살아 있습니다.

어디 괴상한 4차원 세계로 잠시 여행다녀오느라 그간 블로깅을 소홀히 하여 죄송. -_-;

벌써 4월하고도 셋째 주에 접어드는군요.
이제 진짜 진짜 홍병장이 된 것 같습니다.

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아참, 여행 도중 읽은 책에서 정말 마음에 드는 부분이 있어서 (좀.. 많이 길지만) 무단으로 발췌해 봅니다. 사실 이런거 몰라도 사는데는 전혀 지장 없으므로 영어가 싫거나 그냥 귀찮은 분들은 사뿐히 넘겨주면 되겠습니다. (라고 썼다가 아무도 안 읽을것 같아서 나름 한글 해석을 밑에 덧붙여 봅니다. 대괄호 [] 안은 이해를 돕기 위해 풀어서 해석된 부분 ㅎㅎ)

(…) the Foucault pendulum embodies a profound mystery. Consider, for instance, a Foucault pendulum at the North Pole. The precession is obviously an artifact; the plane of motion stays fixed while the earth rotates beneath it. The plane of the pendulum remains fixed relative to the fixed stars. Why should this be? How does the pendulum “know” that it must swing in a plane which is stationary relative to the fixed stars instead of, say, in a plane which rotates at some uniform rate?

This question puzzled Newton, who described it in terms of the following experiment: if a bucket contains water at rest, the surface of the water is flat. If the bucket is set spinning at a steady rate, the water at first lags behind, but gradually, as the water’s rotational speed increases, the surface takes on the form of the parabola (…). So long as the water rotates, the surface is depressed. Newton concluded that rotational motion is absolute, since by observing the water’s surface it is possible to detect rotation without reference to outside objects.

From one point of view there is really no paradox to the absolute nature of rotational motion. The principle of Galilean invariance asserts that there is no way to detect locally the uniform translational motion of a system. However, this does not limit out ability to detect the acceleration of a system. A rotating system accelerates in a most nonuniform way. At every point the acceleration is directed toward the axis of rotation; the acceleration points out the axis. Our ability to detect such an acceleration in no way contradicts Galilean invariance.

Nevertheless, there is an enigma. Both the rotating bucket and the Foucault pendulum maintain their motion relative to the fixed stars. How do the fixed stars determine an inertial system? What prevents the plane of the pendulum from rotating with respect to the fixed stars? Why is the surface of the water in the rotating bucket flat only when the bucket is at rest with respect to the fixed stars? Ernst Mach, who in 1883 wrote the first incisive critique of Newtonian physics, put the matter this way: suppose that we keep a bucket of water fixed and rotate all the stars. Physically there is no way to distinguish this from the original case where the bucket is rotated, and we expect the surface of the water to again assume a parabolic shape. Apparently the motion of the water in the bucket depends on the motion of matter far off in the universe. To put it more dramatically, suppose that we eliminate the stars, one by one, until only our bucket remains. What will happen now if we rotate the bucket? There is no way for us to predict the motion of the water in the bucket — the inertial properties of space might be totally different. We have a most peculiar situation. The local properties of space depends on far-off matter, yet when we rotate the water, the surface immediately starts to deflect. There is no time for signals to travel to the distant stars and return. How does the water in the bucket “know” what the rest of the universe is doing?

The principle that the inertial properties of space depend on the existence of far-off matter is known as Mach’s principle. The principle is accepted by many physicists, but it can lead to strange conclusions. For instance, there is no reason the believe that matter in the universe is uniformly distributed around the earth; the solar system is located well out in the limb of our galaxy, and matter in our galaxy is concentrated predominantly in a very thin plane. If inertia is due to far-off matter, then we might well expect it to be different in different directions so that the value of mass would depend on the direction of acceleration. No such effects have ever observed. Inertia remains a mystery.

— From An Introduction to Mechanics (Kleppner & Kolenkow, p. 368).

▲ 북극에 위치한 푸코진자 (여기서 무단으로 발췌)

[겉으로 보기에는 간단해 보여도] 푸코진자에는 심오한 미스테리가 숨겨져 있다. 예를 들어, 북극에 위치한 푸코진자를 생각해보자. [진자는 24시간마다 제자리를 한바퀴를 도는 세차 운동을 할 것이며 이 때의] 세차운동은, 여러분도 잘 알겠지만, 가상적인 것이다 — 실제로는 진자가 움직이는 평면이 고정되어 있고 지구가 그 밑에서 자전하는 것일 뿐이다. 이 때 그 평면은 먼 항성에 대하여 고정되어 있다. 그런데 왜 이렇게 [진자의 운동 평면은 먼 항성에 대해 고정] 되어야 하는 것일까? 어떻게 진자는, 가령, 일정 속도로 회전하는 임의의 평면이 아닌 항성에 대해 고정된 평면에서 움직여야 한다는 것을 “아는” 것일까?

이 문제는 뉴턴을 당혹스럽게 했고, 그는 이를 다음과 같은 실험을 통해 기술하였다: 만약 어떤 양동이에 담긴 물이 정지해 있다면 수면은 평평할 것이다. 만약 그 양동이를 일정 속도로 회전시키면 물은 처음에는 잠시 지체되어 있겠지만 이내 곧 물의 회전속도도 증가하여 결국 수면은 포물선 형태를 띄게 될 것이다 (…). 즉, 물이 회전하는 한 수면은 굴곡을 이룬다. 뉴턴은 이로써 회전 운동은 절대적이라는 결론을 내리게된다. 왜냐하면 수면의 모양만을 관찰함으로써 [양동이 밖] 다른 외부 물체[의 운동양상]에 관한 정보 없이도 회전운동이 있음을 판별할 수 있기 때문이다.

[이해를 돕기 위한(혹은 혼란을 가중시키기 위한) 역자 주: 진동과 소음이 전혀 없는 어떤 가상의 기차에 탑승했다고 생각해보자. 비록 기차는 미끄러지듯 움직이겠지만 우리는 차창 밖으로 지나가는 풍경을 보고 자신이 움직이고 있다는 것을 금방 알아차릴 수 있다. 하지만 만약 창문이 아예 없어서 바깥 풍경을 전혀 볼 수 없다면 어떻게 될까? 물론 기차가 가속하거나 감속하는 도중에는 몸이 “쏠리는” 느낌을 통해 기차가 움직이고 있다는 것을 알 수 있다. 하지만 기차가 일정한 속도로 움직이고 있으면 우리는 외부 정보 (창밖 풍경) 없이는 기차가 등속으로 움직이고 있는지 아니면 완전히 정지해 있는지 알 길이 없다. 이렇듯 만약 우리가 이상적인 등속운동을 하고 있으면 외부 정보 없이는 우리가 움직이고 있는 것인지 아닌지를 알 수 없다. 즉, 외부 정보 없이는 멈춰있을때의 물리현상, 시속 80km로 움직일때의 물리현상, 시속 300km로 움직일 때의 물리현상 등등 모든 등속운동시의 물리현상은 동일하며 이를 갈릴레이 불변 원칙(Galilean invariance)이라고 한다. 하지만 만약 가속운동을 하고 있다면 우리는 차창밖을 볼 수 없다 하더라도 몸의 쏠림을 통해 속도가 변화하고 있음을 알 수 있고, 마찬가지로 회전하는 수면의 “쏠림”을 통해 우리는 양동이 바깥의 정보 없이도 물이 회전하고 있음을 알 수 있다. 그래서 뉴턴은 이러한 회전운동을 가르켜 절대적이라고 한 것이다. 말이 길어졌는데 이제 다시 원문으로 돌아가면…]

어찌보면 이러한 회전운동의 절대성에는 별다른 모순이 없다. [비록] 갈릴레이 불변 원칙이 등속운동을 하고 있는 물체 내부의 정보만으로는 실제 그 물체의 운동여부를 감지할 수 없다고 규정짓고 있지만, 이 원칙이 가속을 감지 할 수 없다고는 못박지 않았다. 회전하는 물체는 가장 불균일한 방법으로 가속하고 있으며 (…) 우리가 이러한 가속운동을 감지할 수 있다 하더라도 갈릴레이 불변 원칙을 위배하는 것은 아니다.

그럼에도 불구하고 아직 풀리지 않은 수수께기가 하나 남아있다. 회전하는 양동이와 푸코진자의 운동 모두 그 운동의 기준점은 항성에 맞추어져 있다. 어떻게 항성이 관성계를 결정짓는 것일까? 무엇이 푸코진자가 운동하는 평면이 항성에 대해 틀어지는 것을 막는 것일까? 왜 양동이에 담긴 물이 항성에 대해 정지해 있을 때에만 그 수면이 평평해지는 것일까? 에른스트 마하(Ernst Mach)는 1883년에 뉴턴역학에 대한 최초의 비평서를 내면서 그 문제를 이렇게 기술하였다: 양동이를 가만히 둔 채 모든 별들을 회전시킨다고 가정해보자. 물리적으로 이와 같은 운동은 양동이가 회전하는 원래의 경우와 전혀 구별할 수 없으므로, 수면은 [원래와] 마찬가지로 포물선 모양을 띄게 될 것이다. 명백히 양동이 안에 담긴 물의 운동은 저 멀리 떨어진 우주의 운동에 의해 결정되는 것이다. 그럼 이제 한 걸음 더 나아가서, 저 멀리 있는 별들을 하나 하나 차례대로 없애서 [온 우주에] 물이 들어있는 양동이 하나만 덩그러니 남아 있다고 생각해보자. 이제 양동이를 돌리면 어떠한 일이 발생할까? 이 경우 우리는 양동이에 담긴 물이 어떠한 운동을 하게 될 지 전혀 예상할 수 없다 — 공간의 관성적인 성질은 [우리가 알고 있는 것과는] 완전히 다를 것이다. 우리는 지금 가장 희안한 문제를 다루고 있다. 공간의 국소적인 성질은 저 멀리 떨어져있는 물질에 의해 결정되지만, 우리가 물을 회전시키는 즉시 그 수면은 굴곡을 띄기 시작한다. 우리가 물을 회전시킨다는 신호가 저 멀리 떨어져있는 항성에 갔다가 다시 돌아온다고 하기에는 [수면의 굴곡은 즉시 발생하므로] 그 시간이 너무 짧다. 어떻게 양동이 안에 담겨진 물이 자신을 제외한 나머지 우주가 어떻게 움직이고 있다는 것을 “아는”것일까?

이러한 공간 관성적인 성질이 멀리 떨어져있는 물질에 의해 결정된다는 원리는 마하의 원리라고 한다. 많은 물리학자들은 이 원리가 타당하다고 믿고 있지만 이 원리로부터 이상한 결과 또한 도출될 수 도 있다. 예를 들어, 지구 바깥 우주의 물질 분포가 균일하다는 증거는 없다: 태양계는 우리 은하 끝자락에 위치해 있고 우리 은하의 대부분은 얇은 원판 위에 밀집되어 있다. 만약 관성이 멀리 떨어져있는 물질에 의해 결정된다면 우리는 다른 방향에 대해 다른 관성을 갖을 것이라고 충분히 생각할 수 있으며, 그럴 경우 물체의 질량은 그 물체가 가속되는 방향에 따라 달라질 것이다. 하지만 그러한 현상은 지금까지 전혀 발견되지 않았다. 관성은 그렇게 미스테리로 남아있다.